Jak postupovat při výpovědi bez výpovědní lhůty?

Dobrý den,

ráda bych podala v zaměstnání výpověď. Dlouhodobě jsem nespokojená s finančním ohodnocením a vedením firmy. Novou práci jsem si našla, ale přijmou mě až od června, kdy se jim uvolní pozice pro mě. V tomto týdnu jsem své nadřízené oznámila, že koncem tohoto měsíce podám výpověď. Měla jsem za to, že odpracuji 2měsíční výpovědní lhůtu a bez problémů nastoupím do nové práce. Vedoucí mi po poradě s ředitelkou společnosti oznámila, že mám podepsat dohodu, ve které uvedou, že skončím k poslednímu březnu a 2měsíční výpovědní lhůta se mě nebude týkat.

Nejsem si jistá, jak v takovém případě postupovat. Nechci po nich odstupné. Jenom chci mít jistotu, že budu mít nárok na podporu v nezaměstnanosti a nezůstanu bez prostředků.

Děkuji.